Примерна формула за стандартно отклонение | Как да изчислим?

Формула за изчисляване на примерното стандартно отклонение

Стандартното отклонение на пробата се отнася до статистическата метрика, която се използва за измерване на степента, с която случайна променлива се отклонява от средната стойност на извадката и се изчислява чрез добавяне на квадратите на отклонението на всяка променлива от средната стойност, след което резултатът се разделя брой променливи минус и след това изчисляване на квадратния корен в Excel на резултата.

Математически се представя като,

където

  • x i = i-та случайна променлива
  • X = средно за пробата
  • n = брой променливи в извадката

Изчисляване на примерното стандартно отклонение (стъпка по стъпка)

  • Стъпка 1: Първо, съберете случайни променливи от популация от голям брой променливи. Тези променливи ще образуват извадка. Променливите се означават с x i .
  • Стъпка 2: След това определете броя на променливите в извадката и той се обозначава с n.
  • Стъпка 3: След това определете средната стойност на пробата, като добавите всички случайни променливи и разделите резултата на броя на променливите в пробата. Средната стойност на извадката се обозначава с x.

  • Стъпка 4: След това изчислете разликата между всяка променлива на извадката и средната стойност на пробата, т.е. x i - x.
  • Стъпка 5: След това изчислете квадрата на всички отклонения, т.е. (x i - x) 2.
  • Стъпка 6: След това добавете всички квадратни отклонения, т.е. ∑ (x i - x) 2.
  • Стъпка 7: След това разделете сумирането на всички квадратни отклонения на броя на променливите в извадката минус една, т.е. (n - 1).
  • Стъпка 8: Накрая формулата за стандартно отклонение на извадката се изчислява чрез изчисляване на квадратния корен от гореспоменатия резултат, както е показано по-долу.

Примери

Можете да изтеглите този примерен шаблон за формула за стандартно отклонение на Excel тук - Пример за шаблон за формула за стандартно отклонение в Excel

Пример # 1

Нека вземем примера на извадка от 5 ученици, които бяха анкетирани, за да видят колко моливи използват всяка седмица. Изчислете стандартното отклонение на пробата въз основа на дадените отговори: 3, 2, 5, 6, 4

Като се има предвид,

  • Размер на пробата (n) = 5

По-долу са дадени данни за изчисляване на стандартното отклонение на пробата.

Средна проба

Изчисляване на средната стойност на пробата

Средна проба = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Средна стойност на пробата = 4

Квадратите на отклоненията на всяка променлива могат да бъдат изчислени по-долу,

  • (3 - 4) 2 = 1
  • (2 - 4) 2 = 4
  • (5 - 4) 2 = 1
  • (6 - 4) 2 = 4
  • (4 - 4) 2 = 0

Сега стандартното отклонение на пробата може да се изчисли, като се използва горната формула като,

  • ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

Отклонението ще бъде -

  • ơ = 1,58

Следователно стандартното отклонение на пробата е 1,58.

Пример # 2

Нека вземем за пример офис в Ню Йорк, където работят около 5000 души и е проведено проучване върху извадка от 10 души, за да се определи средната възраст на работещото население. Определете стандартното отклонение на извадката въз основа на възрастта на 10-те души: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Като се има предвид,

  • Размер на пробата (n) = 10

Като използваме горните данни, първо ще изчислим средната стойност на извадката

Средна проба

Изчисляване на средната стойност на пробата

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Средна стойност на пробата = 27,8

Квадратите на отклоненията на всяка променлива могат да бъдат изчислени по-долу,

  • (23 - 27,8) 2 = 23,04
  • (27 - 27,8) 2 = 0,64
  • (33 - 27,8) 2 = 27,04
  • (28 - 27,8) 2 = 0,04
  • (21 - 27,8) 2 = 46,24
  • (24 - 27,8) 2 = 14,44
  • (36 - 27,8) 2 = 67,24
  • (32 - 27,8) 2 = 17,64
  • (29 - 27,8) 2 = 1,44
  • (25 - 27,8) 2 = 7,84

Отклонение

Сега отклонението може да се изчисли, като се използва горната формула като,

  • ơ = √ {(23.04 + 0.64 + 27.04 + 0.04 + 46.24 +14.44 +67.24 + 17.64 + 1.44 + 7.84) / (10 - 1)}

Отклонението ще бъде -

  • ơ = 4,78

Можете да се обърнете към дадения лист на Excel по-горе, за да разберете подробното изчисление.

Уместност и употреба

Концепцията за стандартно отклонение на извадката е много важна от гледна точка на статистик, тъй като обикновено извадка от данни се взема от група от големи променливи (популация), от която се очаква статистикът да оцени или обобщи резултатите за цялата популация. Мярката за стандартно отклонение не е изключение от това и следователно статистикът трябва да направи оценка на стандартното отклонение на популацията въз основа на извадката и именно там се отразява такова отклонение.