Z Формула на теста в статистиката | Изчисление стъпка по стъпка (примери)

Формула за изчисляване на Z тест в статистиката

Z Тестът в статистиката се отнася до теста на хипотезата, който се използва за определяне дали двете изчислени средства за извадка са различни, в случай че са налице стандартните отклонения и извадката е голяма.

   Z = (x - μ) / ơ      

където x = всяка стойност от популацията

  • μ = средно население
  • ơ = стандартно отклонение на популацията

В случай на извадка, формулата за z-тестова статистика на стойността се изчислява чрез изваждане на средната стойност на пробата от x-стойността и след това резултатът се разделя на стандартното отклонение на пробата. Математически се представя като,

Z = (x - x_mean ) / s

където

  • x = всяка стойност от пробата
  • x_mean = примерна средна стойност
  • s = стандартно отклонение на пробата

Z Изчисление на теста (стъпка по стъпка)

Формулата за статистика на z-теста за популация се извежда чрез използване на следните стъпки:

  • Стъпка 1: Първо, изчислете средните стойности на популацията и стандартното отклонение на популацията въз основа на наблюдението, уловено в средното население, и всяко наблюдение се обозначава с x i . Общият брой наблюдения в популацията се обозначава с N.

Средно население,

Стандартно отклонение на населението,

  • Стъпка 2: Накрая, статистиката на z-теста се изчислява чрез изваждане на средното за популацията от променливата и след това резултатът се разделя на стандартното отклонение на популацията, както е показано по-долу.

Z = (x - μ) / ơ

Формулата за статистика на z-теста за проба се извежда чрез използване на следните стъпки:

  • Стъпка 1: Първо, изчислете средната стойност на пробата и стандартното отклонение на пробата по същия начин, както по-горе. Тук общият брой наблюдения в извадката се обозначава с n така, че n <N.

Примерно средно,

Примерно стандартно отклонение,

  • Стъпка 2: Накрая, статистиката на z-теста се изчислява чрез изваждане на средната стойност на пробата от x-стойността и след това резултатът се разделя на стандартното отклонение на пробата, както е показано по-долу.

Z = (x - x_mean ) / s

Примери

Можете да изтеглите този Z Test Formula Excel Template тук - Z Test Formula Excel Template

Пример # 1

Нека приемем, че популация от ученици в училище, които са се явили на тест за клас. Средният резултат в теста е 75, а стандартното отклонение е 15. Определете резултата от z-теста на Дейвид, който вкара 90 в теста.

Като се има предвид,

  • Средното население, μ = 75
  • Стандартно отклонение на населението, ơ = 15

Следователно статистическите данни за z-теста могат да бъдат изчислени като,

Z = (90 - 75) / 15

Z Тестовата статистика ще бъде -

  • Z = 1

Следователно, тестът на Дейвид е едно стандартно отклонение над средния резултат на населението, т.е. според таблицата z-score, 84,13% от учениците по-малко резултат от Дейвид.

Пример # 2

Нека вземем примера на 30 ученици, които бяха избрани като част от извадков екип, който да бъде анкетиран, за да се види колко моливи се използват за една седмица. Определете резултата от z-теста за третия студент въз основа на дадените отговори: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Като се има предвид,

  • x = 5, тъй като отговорът на 3-ти ученик е 5
  • Размер на пробата, n = 30

Примерна средна стойност, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Средно = 4.17

Сега стандартното отклонение на пробата може да бъде изчислено с помощта на горната формула.

ơ = 1,90

Следователно, резултатът от z-теста за 3-ия ученик може да се изчисли като,

Z = (x - x) / s

  • Z = (5-17) / 1,90
  • Z = 0,44

Следователно използването на третия ученик е 0,44 пъти стандартното отклонение над средното използване на пробата, т.е. според таблицата z-score 67% ученици използват по-малко моливи от третия ученик.

Пример # 3

Нека вземем примера на 30 ученици, които бяха избрани като част от извадков екип, който да бъде анкетиран, за да се види колко моливи се използват за една седмица. Определете резултата от z-теста за третия студент въз основа на дадените отговори: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

По-долу са дадени данни за изчисляване на Z тестова статистика

Можете да се обърнете към дадения лист на Excel по-долу за подробно изчисление на Z тестовата статистика.

Уместност и употреба

Много е важно да се разбере концепцията за z-тестова статистика, тъй като тя обикновено се използва винаги, когато е спорно дали дадена тестова статистика следва нормално разпределение при съответната нулева хипотеза. Трябва обаче да се има предвид, че z-тест се използва само когато размерът на пробата е по-голям от 30, в противен случай се използва t-тест.