Формула за нормално разпределение (Изчисления стъпка по стъпка)

Формула за нормално разпределение

Нормалното разпределение е разпределение, което е симетрично, т.е. положителни стойности и отрицателните стойности на разпределението могат да бъдат разделени на равни половини и следователно, средната, медиана и режим ще бъдат равни. Той има две опашки, едната е известна като дясната опашка, а другата е известна като лявата опашка.

Формулата за изчисление може да бъде представена като

X ~ N (µ, α)

Където

N = няма наблюдения
µ = средна стойност на наблюденията
α = стандартно отклонение

В повечето случаи наблюденията не разкриват много в суров вид. Така че е много важно да се стандартизират наблюденията, за да можем да сравним това. Това се прави с помощта на формулата z-score. Необходимо е да се изчисли Z-резултатът за наблюдение.

Уравнението за изчисляване на Z оценка за нормалното разпределение е представено по следния начин,

Z = (X- µ) / α

Където

Z = Z-оценка на наблюденията
µ = средна стойност на наблюденията
α = стандартно отклонение

Обяснение

Разпределението е нормално, когато следва звънчеста крива. Известна е като крива на камбаната, тъй като приема формата на камбаната. Една от най-важните характеристики на нормалната крива е, че тя е симетрична, което означава, че положителните стойности и отрицателните стойности на разпределението могат да бъдат разделени на равни половини. Друга много важна характеристика на променливата е, че наблюденията ще бъдат в рамките на 1 стандартно отклонение от средните 90% от времето. Наблюденията ще бъдат две стандартни отклонения от средните 95% от времето и ще бъдат в рамките на три стандартни отклонения от средните 99% от времето.

Примери

Можете да изтеглите този шаблон за формула за нормално разпределение на Excel тук - шаблон за формула за нормално разпределение в Excel

Пример # 1

Средното тегло на клас ученици е 65 кг, а стандартното тегло е 0,5 кг. Ако приемем, че разпределението на възвръщаемостта е нормално, нека интерпретираме теглото на учениците в класа .

Когато разпределението е нормално, тогава 68% от него се намира в рамките на 1 стандартно отклонение, 95% се намира в рамките на 2 стандартни отклонения и 99% се намира в 3 стандартни отклонения.

Като се има предвид,

Средната възвръщаемост на теглото ще бъде 65 кг
Стандартното отклонение ще бъде 3,5 кг

Така че, 68% от времето стойността на разпределението ще бъде в диапазона, както е показано по-долу,

Горна гама = 65 + 3,5 = 68,5
Долен диапазон = 65-3,5 = 61,5
Всяка опашка ще (68% / 2) = 34%

Пример # 2

Нека продължим със същия пример. Средното тегло на клас ученици е 65 кг, а стандартното тегло е 3,5 кг. Ако приемем, че разпределението на възвръщаемостта е нормално, нека го интерпретираме за теглото на учениците в класа.

Като се има предвид,

Средната възвръщаемост на теглото ще бъде 65 кг
Стандартното отклонение ще бъде 3,5 кг

И така, 95% от времето стойността на разпределението ще бъде в диапазона, както е показано по-долу,

Горна граница = 65 + (3,5 * 2) = 72
Долен диапазон = 65- (3,5 * 2) = 58
Всяка опашка ще (95% / 2) = 47,5%

Пример # 3

Като се има предвид,

Средната възвръщаемост на теглото ще бъде 65 кг
Стандартното отклонение ще бъде 3,5 кг

Така че, 99% от времето стойността на разпределението ще бъде в диапазона, както е показано по-долу,

Горна гама = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
Долен диапазон = 65- (3,5 * 3) = 54,5
Всяка опашка (99% / 2) = 49,5%

Уместност и употреба

Нормалното разпределение е много важна статистическа концепция, тъй като повечето случайни променливи в света на финансите следват такава крива. Той играе важна роля в изграждането на портфейли. Освен финанси се установява, че много параметри от реалния живот следват такова разпределение. Както например, ако се опитаме да намерим ръста на учениците в клас или теглото на учениците в клас, наблюденията се разпределят нормално. По същия начин оценките на изпит също следват същото разпределение. Помага за нормализиране на оценките на изпит, ако повечето от студентите са отбелязали по-малко от положителните оценки, като задават ограничение да казват само тези, които не са успели и са отбелязали под две стандартни отклонения.