Какво е тестване на хипотези в статистиката?
Изпитването на хипотези се отнася до статистическия инструмент, който помага при измерването на вероятността за коректност на резултата от хипотезата, който се извежда след извършване на хипотезата върху данните от извадката на популацията, т.е. потвърждава, че получените резултати от първичната хипотеза са верни или не.
Например, ако вярваме, че възвръщаемостта от фондовия индекс на NASDAQ не е нула. Тогава нулевата хипотеза, в този случай, е, че възвръщаемостта от индекса NASDAQ е нула.
Формула
Двете важни части тук са нулевата хипотеза и алтернативната хипотеза. Формулата за измерване на нулевата и алтернативната хипотеза включва нулева хипотеза и алтернативната хипотеза.
H0: μ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Където
- H0 = нулева хипотеза
- Ha = алтернативна хипотеза
Също така ще трябва да изчислим статистиката на теста, за да можем да отхвърлим тестването на хипотезата.
Формулата за тестовата статистика е представена по следния начин,
T = µ / (s / √n)
Подробно обяснение
Той има две части, едната е известна като нулева хипотеза, а другата е известна като алтернативна хипотеза. Нулевата хипотеза е тази, която изследователят се опитва да отхвърли. Трудно е да се докаже алтернативната хипотеза, така че ако нулевата хипотеза бъде отхвърлена, останалата алтернативна хипотеза се приема. Той се тества на различно ниво на значимост ще помогне за изчисляване на статистиката на теста.
Примери
Можете да изтеглите този шаблон за тестване на хипотеза Excel тук - шаблон за тестване на хипотеза ExcelПример # 1
Нека се опитаме да разберем концепцията за тестване на хипотези с помощта на пример. Да предположим, че искаме да знаем, че средната възвръщаемост от портфейл за период от 200 дни е по-голяма от нула. Средната дневна възвръщаемост на пробата е 0,1%, а стандартното отклонение е 0,30%.
В този случай нулевата хипотеза, която изследователят би искал да отхвърли, е, че средната дневна възвръщаемост за портфейла е нула. В този случай нулевата хипотеза е тест с две опашки. Ще можем да отхвърлим нулевата хипотеза, ако статистиката е извън обхвата на нивото на значимост.
При ниво на значимост от 10%, z-стойността за двустранния тест ще бъде +/- 1.645. Така че, ако тестовата статистика е извън този диапазон, тогава ние ще отхвърлим хипотезата.
Въз основа на дадената информация определете статистиката на теста
Следователно изчисляването на тестовата статистика ще бъде както следва,
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
Статистиката на теста ще бъде -
Статистиката на теста е = 4.7
Тъй като стойността на статистиката е повече от +1,645, тогава нулевата хипотеза ще бъде отхвърлена за ниво на значимост от 10%. Следователно алтернативната хипотеза е приета за изследването, че средната стойност на портфейла е по-голяма от нула.
Пример # 2
Нека се опитаме да разберем концепцията за тестване на хипотези с помощта на друг пример. Да предположим, че искаме да знаем, че средната възвръщаемост от взаимен фонд за период от 365 дни е по-голяма от нула. Средната дневна възвръщаемост на пробата, ако 0,8% и стандартното отклонение е 0,25%.
В този случай нулевата хипотеза, която изследователят би искал да отхвърли, е, че средната дневна възвръщаемост за портфейла е нула. В този случай нулевата хипотеза е тест с две опашки. Ще можем да отхвърлим нулевата хипотеза, ако статистическата стойност на теста е извън обхвата на нивото на значимост.
При ниво на значимост от 5%, z-стойността за двустранния тест ще бъде +/- 1,96. Така че, ако тестовата статистика е извън този диапазон, тогава ние ще отхвърлим хипотезата.
По-долу са дадени данните за изчисляване на статистика на теста
Следователно изчисляването на тестовата статистика ще бъде както следва,
T = µ / (s / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
Статистиката на теста ще бъде -
Статистика на теста = 61.14
Тъй като стойността на тестовата статистика е повече от +1,96, тогава нулевата хипотеза ще бъде отхвърлена за 5% ниво на значимост. Следователно алтернативната хипотеза е приета за изследването, че средната стойност на портфейла е по-голяма от нула.
Пример # 3
Нека се опитаме да разберем концепцията за тестване на хипотези с помощта на друг пример за различно ниво на значимост. Да предположим, че искаме да знаем, че средната възвръщаемост от портфолио от опции за период от 50 дни е по-голяма от нула. Средната дневна възвръщаемост на пробата, ако 0,13% и стандартното отклонение е 0,45% .
В този случай нулевата хипотеза, която изследователят би искал да отхвърли, е, че средната дневна възвръщаемост за портфейла е нула. В този случай нулевата хипотеза е тест с две опашки. Ще можем да отхвърлим нулевата хипотеза, ако статистическата стойност на теста е извън обхвата на нивото на значимост.
При ниво на значимост от 1%, z-стойността за двустранния тест ще бъде +/- 2,33. Така че, ако тестовата статистика е извън този диапазон, тогава ние ще отхвърлим хипотезата.
Използвайте следните данни за изчисляване на статистиката на теста
И така, изчисляването на тестовата статистика може да се направи по следния начин -
T = µ / (s / √n)
= .0013 / (.0045 / √50)
Статистиката на теста ще бъде -
Статистиката на теста е = 2.04
Тъй като стойността на тестовата статистика е по-малка от +2,33, тогава нулевата хипотеза не може да бъде отхвърлена за ниво на значимост от 1%. Следователно алтернативната хипотеза се отхвърля за изследването, че средната стойност на портфейла е по-голяма от нула.
Уместност и употреба
Това е статистически метод, направен с цел да се тества определена теория и има две части, едната е известна като нулева хипотеза, а другата е известна като алтернативна хипотеза. Нулевата хипотеза е тази, която изследователят се опитва да отхвърли. Трудно е да се докаже алтернативната хипотеза, така че ако нулевата хипотеза бъде отхвърлена, останалата алтернативна хипотеза се приема.
Това е много важен тест за валидиране на теория. На практика е трудно да се валидира теорията статистически, затова изследователят се опитва да отхвърли нулевата хипотеза, за да потвърди алтернативната хипотеза. Той играе важна роля за приемане или отхвърляне на решения в бизнеса.