Примери за корелация в статистиката
Примерът за положителна корелация включва изгорени калории при упражнения, където с увеличаване на нивото на упражнения нивото на изгорените калории също ще се увеличи, а примерът за отрицателна корелация включва връзката между цените на стоманата и цените на акциите на стоманодобивните компании с което увеличението на цените на стоманата акции цената на стоманодобивните компании ще намалее.
В статистиката корелацията се използва главно за анализ на силата на връзката между разглежданите променливи и освен това измерва дали има някаква връзка, т.е. линейна между дадените набори от данни и колко добре те могат да бъдат свързани. Една такава често срещана мярка, която се използва в областта на статистиката за корелация, е коефициентът на корелация на Пиърсън. Следващият пример за корелация предоставя очертание на най-често срещаните корелации.
Пример # 1
Vivek и Rupal са братя и сестри, а Rupal е по-възрастен от Vivek с 3 години. Баща им Санджеев е статистик и той се интересуваше от провеждането на изследвания за линейната връзка между височината и теглото. Следователно, от раждането им той отчита височината и теглото им на различни възрасти и стига до по-долу данни:
Той се опитва да установи дали има някаква връзка между възрастта, ръста и теглото и има ли разлика между тях?
Решение:
> Първо ще начертаем разпръсната диаграма и ще получим по-нисък резултат за възрастта, ръста и теглото на Рупал и Вивек.
Тъй като възрастта се увеличава, височината се увеличава, а също и теглото се увеличава, така че изглежда има положителна връзка, с други думи, има положителна връзка между ръста и възрастта. Освен това той забеляза, че теглото се колебае и не е стабилно, може да се увеличи или намали незначително, но въпреки това той забеляза, че има положителна връзка между височината и теглото, когато височината увеличава теглото, също има тенденция да се увеличава.
По този начин той забелязва, че тук има две важни взаимоотношения, с възрастта - нарастването на ръста и с увеличаването на ръста теглото също се увеличава, следователно и трите носят положителна корелация.
Пример # 2
Джон е развълнуван от лятната ваканция. Родителите му обаче се притесняват, тъй като тийнейджърът ще седи вкъщи и ще играе игри на мобилни устройства и през цялото време ще включва климатик. Отбелязаха различните температури и консумираните от тях единици през миналата година и намериха интересни данни и те искаха да предвидят предстоящата им месечна сметка за месец и те очакват температурата да бъде близо до 40 * C, но те искат да знаят дали има някаква връзка между температурата и сметката за ток?
Решение:
Нека анализираме и това чрез диаграма.
Начертали сме сметки за ток и температура и сме отбелязали различните им точки. Изглежда, че има връзка между температурата и сметката за електричество, когато температурата е студена, сметката за електроенергия е под контрол, което има смисъл, тъй като семейството ще използва по-малко климатик и когато и когато температурата се повиши, използването на климатик, гейзер ще се увеличи, което би ги ударило с по-високи разходи, което е видно от горната графика, където сметката за електроенергия нараства силно.
От това можем да заключим, че няма линейна връзка, но да има положителна корелация. Следователно семейството отново може да очаква сметка за май в диапазона от 6400 до 7000.
Пример # 3
Том е започнал нов бизнес с кетъринг, където първо анализира цената за приготвяне на сандвич и каква цена трябва да ги продаде. Той е събрал по-долу информация след разговор с различни готвачи, които в момента продават сандвича.
Том беше убеден, че има положителна линейна връзка между No на сандвичите и общите разходи за приготвянето им. Анализирайте дали това твърдение е вярно?
Решение:
След начертаване на точките между броя на приготвените сандвичи спрямо разходите за тяхното приготвяне, определено има положителна връзка между тях.
И това може да се види от горната таблица, да, има положителна линейна връзка между тях и ако се извърши корелация, ще се получи +1. Следователно, тъй като той прави повече сандвич, цената ще се увеличи и изглежда валидна, тъй като колкото повече сандвича са направени, толкова повече зеленчуци ще бъдат необходими и така, както би бил необходим хляб. Следователно, това има положителна перфектна линейна връзка въз основа на дадените данни.
Пример # 4
Ракеш инвестира в акции на ABC от доста дълго време. Той иска да знае дали запасите на ABC са добър хедж за пазара. Тъй като той също е инвестирал във фонд ETF, който проследява пазарен индекс. Той е събрал по-долу данни за последните 12 месечни възвръщаемости на акциите ABC и Index.
Използвайки корелация, идентифицирайте вида на връзката, която ABC има с пазара и дали хеджира портфейла?
Решение:
Използвайки формулата на коефициента на корелация по-долу като третираме промените в цената на акциите на ABC като x и промените в индекса на пазарите като y, получаваме корелация като -0.90
Това очевидно е близо до перфектна отрицателна корелация или с други думи отрицателна връзка.
Следователно, когато пазарът се повишава, цената на акциите на ABC пада и когато пазарът пада, цената на акциите на ABC се повишава, следователно това е добър хедж за портфейла.
Заключение
Може да се заключи, че може да има корелация между две променливи, но не непременно линейна връзка. Може да има експоненциална корелация или корелация на корена, следователно, ако се получи резултат, в който се посочва, че има положителна или отрицателна корелация, тогава трябва да се прецени чрез нанасяне на променливите на графиката и да се установи дали наистина има някаква връзка или има стимул корелация.