Формула за подразбираща се волатилност | Изчисление стъпка по стъпка с примери

Формула за изчисляване на формула за предполагаема волатилност?

Подразбиращата се волатилност е един от важните параметри и жизненоважен компонент на модела на Блек-Скоулс, който е модел за ценообразуване на опция, който трябва да даде пазарната цена или пазарната стойност на опцията. Формулата за предполагаема волатилност трябва да опише къде трябва да бъде волатилността на въпросния базисен продукт в бъдеще и как ги вижда пазарът.

Когато се направи обратен инженеринг във формулата на черното и на Скоулс, за да не се изчисли стойността на стойността на опцията, но се влагат данни като пазарната цена на опцията, която трябва да бъде вътрешната стойност на опцията и тогава трябва да се работи назад и след това изчислете волатилността. Волатилността, която се подразбира в цената на опцията, по този начин се нарича подразбираща се волатилност.

C = SN (d ₁ ) - N (d ₂ ) Ke -rt

Където,

C е Option Premium
S е цената на акцията
K е Strike Price
r е безрисковият процент
t е времето за падеж
e е експоненциалният член

ЗАБЕЛЕЖКА:

Човек трябва да работи назад в горната формула, за да изчисли предполагаемата волатилност.

Изчисляване на предполагаемата волатилност (стъпка по стъпка)

Изчисляването на подразбиращата се волатилност може да се извърши в следните стъпки:

Стъпка 1 - Събиране на входящите данни на модела на Блек и Скоулс, като например пазарната цена на базисната база, която може да бъде акция, пазарната цена на опцията, ударната цена на базовия инструмент, времето за изтичане и безрисковия процент .
Стъпка 2 - Сега трябва да въведете горните данни в модела Black and Scholes.
Стъпка 3 - След като горните стъпки са завършени, човек трябва да започне да прави итеративно търсене, като прави проби и грешки.
Стъпка 4 - Човек може също да направи интерполация, която може да е близо до подразбиращата се нестабилност и като направите това, можете да получите приблизителна предполагаема волатилност наблизо.
Стъпка 5 - Това не е лесно за изчисляване, тъй като изисква грижа на всеки етап, за да се изчисли същото.

Примери

Можете да изтеглите този шаблон за формула за подразбираща се волатилност на Excel тук - шаблон за формулировка за подразбираща се волатилност в Excel

Пример # 1

Да приемем, че при цената на паричния кол е 3,23, пазарната цена на базисния е 83,11, а ударната цена на базовия е 80. Остава само един ден за изтичане и приемете, че безрисковият процент е 0,25%. Въз основа на дадената информация от вас се изисква да изчислите подразбиращата се волатилност.

Решение

Можем да използваме формулата по-долу на Блек и Скоулс, за да изчислим приблизителната предполагаема волатилност.

Използвайте данните по-долу за изчисляване на подразбиращата се волатилност.

= SN (d ₁ ) - N (d ₂ ) Ke -rt

3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 x e-0,25% *

Използвайки итеративен метод и метод на опити и грешки, можем да опитаме да изчислим при имплицитна волатилност, да кажем при 0,3, където стойността трябва да бъде 3,113 и при 0,60 стойността да бъде 3,24, следователно обемът е между 30% и 60%.

Метод за проба и грешка - цена на обаждането 30%

= 83,11 $ * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,99260- 80,00 $ * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227

= 3.11374 щатски долара

Метод за проба и грешка - цена за обаждане 60%

= 83,11 $ * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,89071- 80,00 $ * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
= 3,24995 щатски долара

Сега можем да използваме метода на интерполация, за да изчислим подразбиращата се променливост, при която тя ще съществува:

= 30% + (3.23 - 3.11374) / (3.24995 - 3.11374) x (60% - 30%)
= 55,61%

Следователно, подразбиращият се Vol е 55,61%.

Пример # 2

Акциите XYZ се търгуват на цена от $ 119. Г-н А е закупил опцията за обаждане на $ 3, която остава да изтече 12 дни. Опцията имаше стачка от 117 долара и можете да приемете безрисковия процент от 0,50%. Г-н А, който е търговец, иска да изчисли подразбиращата се волатилност въз основа на горната информация, която ви е дадена.

Решение

Можем да използваме формулата по-долу на Блек и Скоулс, за да изчислим приблизителната имплицитна волатилност.

Използвайте данните по-долу за изчисляване на подразбиращата се волатилност.

= SN (d ₁ ) - N (d ₂ ) Ke -rt

3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 x e-0,25% * 12/365

Използвайки итеративен метод и метод на опити и грешки, можем да опитаме да изчислим при подразбираща се волатилност, да кажем при 0,21, където стойността трябва да бъде 2,97, а при 0,22 стойността да бъде 3,05, следователно обемът е между 21% и 22%.

Метод за проба и грешка - цена на обаждане 21%

= 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,68028- 117 $ * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
= 2,9979 $

Метод за проба и грешка - обадете се на цена 22%

= 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,67327- 117 $ * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
= 3,05734 щ.д.

= 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
= 21.260%

Следователно подразбиращият се Vol е 21,26%

Пример # 3

Да приемем, че цената на акциите на Kindle е $ 450 и опцията за неговото кол е достъпна на цена от $ 45 за цената на стачка от $ 410 при безрисковия процент от 2% и има 3 месеца до изтичане на същото. Въз основа на горната информация от вас се изисква да изчислите подразбираща се нестабилност.

Решение:

Използвайте данните по-долу за изчисляване на подразбиращата се волатилност.

= SN (d ₁ ) - N (d ₂ ) Ke -rt

45,00= 450 x N (d1) - N (d2) x 410 x e-2,00% * (2 * 30/365)

Използвайки итеративен метод и метод на опити и грешки, можем да опитаме да изчислим при подразбираща се волатилност, да кажем при 0,18, където стойността ще бъде 44,66, а при 0,19 стойността ще бъде 45,14, следователно обемът е между 18% и 19%

Метод за проба и грешка - цена за обаждане 18%

= 450,00 $ * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,87314- 410 $ * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
= $ 44,66054

Метод за проба и грешка - цена на обаждането при 19%

= $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,86129- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
= $ 45,14028

= 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028– 44,66054) x (19% - 18%)
= 18,7076

Следователно подразбиращият се Vol е 18,7076%.

Обърнете се към горния лист на Excel за подробно изчисление.

Уместност и употреба

Тъй като е ориентирана към бъдещето волатилност, тя ще помогне на човек да прецени настроението относно волатилността на пазара или акциите. Трябва обаче да се отбележи, че подразбиращата се волатилност няма да прогнозира в каква посока е насочена опцията. Тази подразбираща се нестабилност може да се използва за сравнение с историческата нестабилност и следователно решенията могат да се вземат въз основа на тези случаи. Това може да бъде мярката за риск, която търговецът поема.