Какво представлява кривата на камбаната?
Bell Curve е нормално разпределение на вероятностите на променливите, което е нанесено на графиката и е като форма на камбана, където най-високата или горната точка на кривата представлява най-вероятното събитие от всички данни от поредицата.
Формулата за Bell Curve, както е показано по-долу:
Където,
- μ е средно
- σ е стандартно отклонение
- π е 3,14159
- e е 2.71828
Обяснение
- Средната стойност се обозначава с μ, което означава центъра или средната точка на разпределението.
- Хоризонталната симетрия около вертикалната линия, която е x = μ, тъй като в експонента има квадрат.
- Стандартното отклонение се обозначава с σ и е свързано с разпространението на разпределението. С увеличаване на σ нормалното разпределение ще се разпространи повече. По-конкретно, връхът на разпределението не е толкова висок и опашката на разпределението ще стане по-дебела.
- π е константа pi и има безкрайно, което не повтаря десетичното разширение.
- e представлява друга константа и също е трансцендентален и ирационален като pi.
- В експонента има неположителен знак, а останалите членове са на квадрат в експонентата. Което означава, че степента винаги ще бъде отрицателна. И поради това функцията е нарастваща функция за всички х средни μ.
- Друга хоризонтална асимптота съответства на хоризонталната линия y, която е равна на 0, което би означавало, че графиката на функцията никога няма да докосне оста x и ще има нула.
- Квадратният корен в excel term ще нормализира формулата, което означава, че когато се интегрира функцията за търсене на областта под кривата, където цялата площ ще бъде под кривата и тя е една и това съответства на 100%.
- Тази формула е свързана с нормално разпределение и се използва за изчисляване на вероятности.
Примери
Можете да изтеглите този шаблон на формула на кривата на камбаната на Excel тук - шаблон на формула на кривата на камбаната на ExcelПример # 1
Помислете за средната стойност, дадена ви като 950, стандартно отклонение като 200. Трябва да изчислите y за x = 850, използвайки уравнението на кривата на камбаната.
Решение:
Използвайте следните данни за изчислението
Първо, получаваме всички стойности, т.е. средна стойност като 950, стандартно отклонение като 200 и х като 850, просто трябва да включим фигурите във формулата и да се опитаме да изчислим y.
Формулата за коловообразна крива, както е показано по-долу:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y ще бъде -
y = 0,0041
След като направихме горната математика (проверете шаблона на Excel), имаме стойността на y като 0,0041.
Пример # 2
Сунита е бегачка и се подготвя за предстоящата Олимпиада и иска да определи, че състезанието, което ще участва, има перфектно изчисление на времето, тъй като разделянето на забавяне може да й причини златото в Олимпиадата. Брат й е статистик и той отбеляза, че средното време на сестра й е 10,33 секунди, докато стандартното отклонение на времето й е 0,57 секунди, което е доста рисковано, тъй като подобно забавяне може да я накара да спечели злато на олимпийските игри. Като използваме уравнението на кривата с форма на камбана, каква е вероятността Сунита да завърши състезанието за 10,22 секунди?
Решение:
Използвайте следните данни за изчислението
Първо, получаваме всички стойности, т.е. средна стойност като 10,33 секунди, стандартно отклонение като 0,57 секунди и х като 10,22, просто трябва да включим фигурите във формулата и да се опитаме да изчислим y.
Формулата за Bell Curve, както е показано по-долу:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y ще бъде -
у = 0,7045
След като направихме горната математика (проверете шаблона на Excel), имаме стойността на y като 0,7045.
Пример # 3
Hari-baktii limited е одиторска фирма. Наскоро той получи задължителен одит на банка ABC и те отбелязаха, че през последните няколко одита са взели невярна извадка, която е представяла погрешно представяне на популацията, например в случай на вземане, пробата, която са взели, показва, че вземането е истинско, но по-късно беше открито, че населението на вземанията има много фиктивни записи.
Така че сега те се опитват да анализират каква е вероятността да вземете лошата извадка, която да обобщи популацията като правилна, въпреки че извадката не е правилно представяне на тази популация. Те имат асистент за статии, който се справя добре със статистиката и наскоро той научи за уравнението на кривата на камбаната.
И така, той решава да използва тази формула, за да намери вероятността да вземе поне 7 неправилни проби. Той влезе в историята на фирмата и установи, че средната неправилна проба, която те събират от популация, е между 5 и 10, а стандартното отклонение е 2.
Решение:
Използвайте следните данни за изчислението
Първо, трябва да вземем средната стойност на дадените 2 числа, т.е. за средно като (5 + 10) / 2, което е 7,50, стандартно отклонение като 2 и x като 7, просто трябва да включим фигурите във формулата и да опитаме за изчисляване на y.
Формулата за Bell Curve, както е показано по-долу:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)
y ще бъде -
у = 0,2096
След като направихме горната математика (проверете шаблона на Excel) имаме стойността на y като 0,2096
Така че има 21% шанс и този път да могат да вземат 7 неправилни проби в одита.
Уместност и употреба
Тази функция ще се използва за описание на физическите събития, т.е. броят на събитията е необичаен. С прости думи, човек може да не е в състояние да предскаже какъв ще бъде резултатът от елемента, ако има цял тон наблюдения, но човек трябва да може да предвиди какво те ще направят като цяло. Да вземем пример, да предположим, че някой има газов буркан с постоянна температура, нормалното разпределение или кривата на камбаната ще позволи на този човек да разбере вероятността една частица да се движи с определена скорост.
Финансовият анализатор често използва нормалното разпределение на вероятностите или казва кривата на звънеца, докато анализира възвръщаемостта на цялостната пазарна чувствителност или на сигурността.
Например акциите, които показват крива на камбана, обикновено са тези със сини чипове и тези трябва да имат по-ниска волатилност и често по-поведенчески модели, които трябва да бъдат предвидими и следователно те използват нормалното разпределение на вероятността или кривата на камбаната на предишната възвръщаемост на акциите, за да направят предположения за очакваната възвръщаемост.